Aufgaben

Aufgaben zur eulerschen Phi-Funktion

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Eulersche Phi-Funktion erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.

Aufgabe 1 von 3

Berechne den Wert $\varphi(N)$ der Eulerschen $\varphi$-Funktion für die folgende Zahl $N$.

\[N=23\]

Musterlösung
Lösung überprüfen

Zur Berechnung des Werts $\varphi(23)$ muss zunächst die Primfaktorzerlegung für die Zahl $23$ bestimmt werden.

Zur Bestimmung der Primfaktorzerlegung für die Zahl $23$ wird diese auf Teilbarkeit durch alle Primzahlen bis zur abgerundeten Wurzel $\lfloor\sqrt{23}\rfloor = 4$ getestet. Wird ein Primteiler gefunden, so wird dieser durch Division abgespalten und die Suche für den Quotienten fortgesetzt. Die in einem Schritt abgespaltenen Primfaktoren sowie der verbleibende Quotient sind jeweils farblich hervorgehoben.

\begin{align*} 23 &= {\color{YellowGreen} 23}\end{align*}

Da es sich bei der Zahl $23$ um eine Primzahl handelt, kann der Wert der Eulerschen $\varphi$-Funktion direkt angegeben werden. Es gilt:

\begin{align*}\varphi(23) &= 23 - 1 \\[0.5em]&= 22\end{align*}