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Aufgaben

Eulersche Phi-Funktion – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Eulersche Phi-Funktion

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Eulersche Phi-Funktion erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Berechne den Wert $\varphi(N)$ der eulerschen $\varphi$-Funktion für die folgende Zahl $N$.

\[N = 23\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib die Zahl $N$ ein, für die der Wert $\varphi(N)$ der eulerschen $\varphi$-Funktion berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Zur Berechnung des Werts $\varphi(23)$ muss zunächst die Primfaktorzerlegung für die Zahl $ 23$ bestimmt werden.

Zur Bestimmung der Primfaktorzerlegung für die Zahl $ 23$ wird diese auf Teilbarkeit durch alle Primzahlen bis zur abgerundeten Wurzel $\lfloor\sqrt{23}\rfloor = 4$ getestet. Wird ein Primteiler gefunden, so wird dieser durch Division abgespalten und die Suche für den Quotienten fortgesetzt. Die in einem Schritt abgespaltenen Primfaktoren sowie der verbleibende Quotient sind jeweils farblich hervorgehoben.

\[\begin{align*}
23 &= {\color{YellowGreen} 23}
\end{align*}\]

Da es sich bei der Zahl $ 23$ um eine Primzahl handelt, kann der Wert der eulerschen $\varphi$-Funktion direkt angegeben werden. Es gilt:

\[\begin{align*}
\varphi(23) &= 23 - 1 \\[0.5em]
&= 22
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten Wert $\varphi(23)$ der Eulerschen $\varphi$-Funktion ein.