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Aufgaben zum größten gemeinsamen Teiler (ggT)
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Größter gemeinsamer Teiler (ggT) erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 1
Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe der Primfaktorzerlegungen von $a$ und $b$.
\[\begin{align*}
a &= 3960 \\[0.5em]
b &= 9450
\end{align*}\]
Zum Berechnen des größten gemeinsamen Teilers von \(3960\) und \(9450\) müssen zunächst die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen bestimmt werden.
Für die Werte 3960 und 9450 ergeben sich die folgenden Primfaktorzerlegungen:
\[\begin{align*}
3960 &= {2}^{\color{Orange}3} \cdot {3}^{\color{Orange}2} \cdot {5}^{\color{Orange}1} \cdot {11}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
9450 &= {2}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {3}^{\color{CornflowerBlue}3} \cdot {5}^{\color{CornflowerBlue}2} \cdot {7}^{\color{CornflowerBlue}1}
\end{align*}\]
Anschließend werden diejenigen Primzahlen herausgesucht, die in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommen:
\[2, 3, 5\]
Der gesuchte größte gemeinsame Teiler kann nun dadurch berechnet werden, dass die jeweils kleineren Potenzen aller Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, multipliziert werden.
\[\begin{align*}
\ggT(3960, 9450) &= {2}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {3}^{\color{Orange}2} \cdot {5}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
&= 90
\end{align*}\]