Lineares Gleichungssystem – Interaktiver Aufgabengenerator
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Lineares Gleichungssystem (Gauß-Verfahren, Gauß-Jordan-Algorithmus) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Aufgabe erstellen
Beispielaufgaben
Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.
Aufgabe 1 von 4
Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem mit Koeffizienten aus $ \Q$:
x_1 &\ + &\ 2x_2 &\ + &\ 3x_3 &\ = &\ -11 \\[0.5em]
-x_1 &\ - &\ x_2 &\ - &\ x_3 &\ = &\ 2 \\[0.5em]
-3x_1 &\ - &\ 7x_2 &\ - &\ 10x_3 &\ = &\ 38
\end{alignedat}\]
Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gauß-Algorithmus.
Aufgabengenerator
Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen. Auf Wunsch haben erzeugte Aufgaben garantiert ganzzahlige Lösungen und Rechenwege – für maximalen Fokus auf das zugrundeliegende Verfahren.
Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.
Lege die Anzahl der Gleichungen (von 1 bis 10), die Anzahl der Variablen (von 1 bis 10) und die Anzahl der freien Variablen (von 0 bis 9) fest. Entscheide, ob ein homogenes lineares Gleichungssystem erstellt werden soll – standardmäßig ist es inhomogen. Entscheide außerdem, ob die Koeffizientenmatrix in die reduzierte Zeilenstufenform überführt werden soll – Standard ist die normale Zeilenstufenform. Lege zudem fest, welchen Typ die Koeffizienten des Gleichungssystems sowie die Ergebnisse haben sollen: Zur Auswahl stehen ganze ($\Z$) und rationale Zahlen ($\Q$) sowie Restklassenkörper ($\Z_p$). Die Auswahl ganzzahliger Koeffizienten garantiert, dass sowohl die Lösung als auch der gesamte Rechenweg – auch in reduzierter Zeilenstufenform – ganzzahlig bleiben.
Eigene Aufgabe verwenden
Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.
Gib zunächst die Anzahl der Gleichungen, die Anzahl der Variablen und den Zahlenbereich an, aus dem die Koeffizienten stammen sollen. Entscheide außerdem, ob anstelle des Gauß-Verfahrens das Gauß-Jordan-Verfahren verwendet werden soll.
Gib die Koeffizientenmatrix $A$ sowie den Lösungsvektor $b$ des linearen Gleichungssystems ein.
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