Nachlesen
Integrationsregel für Arkuskotangens
Inhalt
Herleitung der Stammfunktion von $\arccot(x)$
\begin{align*} \int{\arccot(x)\ dx} &= \int{1 \cdot \arccot(x)\ dx} \\[0.75em] &= x \cdot \arccot(x) - \int{x \cdot \frac{-1}{x^2+1}\ dx} \\[0.75em] &= x \cdot \arccot(x) + \int{x \cdot \frac{1}{x^2+1}\ dx} \end{align*}
Substitution von $t = x^2+1$. Aus $t = x^2+1$ folgt $2x\ dx = dt$.
\begin{align*} \int{x \cdot \frac{1}{x^2+1}\ dx} &= \frac{1}{2} \cdot \int{\frac{1}{x^2+1} \cdot 2x\ dx} \\[0.75em] &= \frac{1}{2} \cdot \int{\frac{1}{t}\ dt} \\[0.75em] &= \frac{1}{2} \cdot \ln(t) \\[0.75em] &= \frac{1}{2} \cdot \ln\left(x^2+1\right) \end{align*}
Es folgt:
\begin{align*} \int{\arccot(x)\ dx} &= x \cdot \arccot(x) + \frac{1}{2} \cdot \ln(x^2+1) \end{align*}
Herleitung der Stammfunktion von $\arccot^{-1}(x)$
N/A
Herleitung der Stammfunktion von $\arccot^n(x)$
N/A
Herleitung der Stammfunktion von $\arccot^{-n}(x)$
N/A