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Ableitungsregel für Arkuskotangens
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Herleitung
Es sei $y = \arccot(x)$. Gemäß Definition von $\arccot$ gilt $x = \cot(y)$ und es folgt:
\begin{align*} x &= \cot(y) \\[0.75em] \frac{d}{dx}\Bigl[ x \Bigr] &= \frac{d}{dx}\Bigl[ \cot(y) \Bigr] \\[0.75em] 1 &= \Bigl( -1 - \cot^2(y) \Bigr) \cdot \frac{d}{dx}\Bigl[ y \Bigr] \\[0.75em] \frac{d}{dx}\Bigl[ y \Bigr] &= \frac{1}{-1 - \cot^2(y)} \\[0.75em] &= \frac{-1}{1 + \cot^2(y)} \\[0.75em] &= \frac{-1}{1 + x^2} \end{align*}