Nachlesen
Integrationsregel für Areakotangens hyperbolicus
Inhalt
Herleitung der Stammfunktion von $\arcoth(x)$
\begin{align*} \int{\arcoth(x)\ dx} &= \int{1 \cdot \arcoth(x)\ dx} \\[0.75em] &= x \cdot \arcoth(x) - \int{x \cdot \frac{1}{1 - x^2}\ dx} \end{align*}
Substitution von $t = 1 - x^2$. Aus $t = 1 - x^2$ folgt $-2x\ dx = dt$.
\begin{align*} \int{x \cdot \frac{1}{1 - x^2}\ dx} &= -\frac{1}{2} \cdot \int{\frac{1}{1 - x^2} \cdot (-2x)\ dx} \\[0.75em] &= -\frac{1}{2} \cdot \int{\frac{1}{t}\ dt} \\[0.75em] &= -\frac{1}{2} \cdot \ln(t) \\[0.75em] &= -\frac{1}{2} \cdot \ln\left( 1 - x^2 \right) \end{align*}
Es folgt:
\begin{align*} \int{\arcoth(x)\ dx} &= x \cdot \arcoth(x) + \frac{1}{2} \cdot \ln(1 - x^2) \end{align*}
Herleitung der Stammfunktion von $\arcoth^{-1}(x)$
N/A
Herleitung der Stammfunktion von $\arcoth^n(x)$
N/A
Herleitung der Stammfunktion von $\arcoth^{-n}(x)$
N/A