Leere Funktion

Bei einer leeren Funktion handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die leere Menge ist.

Definition

Für eine Menge \(A\) handelt es sich bei der leeren Funktion um die folgende Funktion:

Die leere Funktion wird auch als leere Abbildung bezeichnet. Sie wird vor allem aus Konsistenzgründen benötigt, um beispielsweise formale Ausnahmefälle zu vermeiden, wenn leere Mengen beteiligt/möglich sind.

Eigenschaften

Funktionsgraph

Beim Funktionsgraph der leeren Funktion handelt es sich stets um die leere Menge.

Eindeutigkeit

Zu einer gegebenen Menge existiert genau eine (eindeutig bestimmte) leere Funktion. Dies bedeutet implizit, dass es sich bei den leeren Funktionen \(f_A: \emptyset \rightarrow A\) und \(f_B: \emptyset \rightarrow B\) genau dann um verschiedene Funktionen handelt, wenn \(A \neq B\) gilt.