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Ableitungsregel für Sinus hyperbolicus
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Herleitung
Die Bestimmung der Ableitung von $\sinh(x)$ wird ausgehend von der Definition $\sinh(x) = \frac{1}{2} \cdot \left( e^x - e^{-x} \right)$ vorgenommen.
Es gilt:
\begin{align*} {\Bigl[ \sinh(x) \Bigr]}' &= {\left[ \frac{1}{2} \cdot \left( e^x - e^{-x} \right) \right]}' \\[0.75em] &= \frac{1}{2} \cdot \left( e^x - \left( -e^{-x} \right) \right) \\[0.75em] &= \frac{1}{2} \cdot \left( e^x + e^{-x} \right)\\[0.75em] &= \cosh(x) \end{align*}