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Aufgaben zur Basis eines Vektorraums

Artikel zum Nachlesen: Basis eines Vektorraums

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Basis eines Vektorraums erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Gegeben seien die folgenden Vektoren mit Einträgen aus $\Q$ :

v_{1} = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}\quad v_{2} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{bmatrix}\quad v_{3} = \begin{bmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{bmatrix}

Bestimme eine Basis des durch die gegebenen Vektoren aufgespannten Vektorraums $V$.

Aufgabengenerator

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Konfiguration anpassen

Anzahl Vektoren:

–

Dimension der Vektoren:

–

Anzahl Basisvektoren:

–

Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenkörper $\Z_p$ mit $p=$

Standardbasis:

Eigene Aufgabe

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Gib zunächst die Anzahl der Vektoren, deren Dimension sowie den Zahlenbereich an, aus dem die Einträge der Vektoren stammen sollen. Entscheide außerdem, ob die Standardbasis bestimmt werden soll.

Anzahl:

Dimension:

Typ:

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenkörper $\Z_p$ mit $p=$

Standardbasis:

Gib die Vektoren ein, die den Vektorraum aufspannen, dessen Basis bestimmt werden soll.

$ v_1=$

$ 0$

$ 0$

$ 0$

$ v_2=$

$ 0$

$ 0$

$ 0$

$ v_3=$

$ 0$

$ 0$

$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

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