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Aufgaben

Euklidischer Algorithmus – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Euklidischer Algorithmus

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Euklidischer Algorithmus erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe des euklidischen Algorithmus.

\[\begin{align*}
a &= 152 \\[0.5em]
b &= 42
\end{align*}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Konfiguration anpassen
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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ ein, für die der größte gemeinsame Teiler mit dem euklidischen Algorithmus berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Beim euklidischen Algorithmus werden zunächst solange Zerlegungen mit Rest bestimmt, bis der Rest $0$ erreicht wird.

\[\begin{align*}
152 &= 3 \cdot 42 + 26 \\[0.5em]
42 &= 1 \cdot 26 + 16 \\[0.5em]
26 &= 1 \cdot 16 + 10 \\[0.5em]
16 &= 1 \cdot 10 + 6 \\[0.5em]
10 &= 1 \cdot 6 + 4 \\[0.5em]
6 &= 1 \cdot 4 + 2 \\[0.5em]
4 &= 2 \cdot 2 + 0
\end{align*}\]

Der größte gemeinsame Teiler kann nun einfach abgelesen werden – es handelt sich um den Rest in der vorletzten Zeile.

\[\operatorname{ggT}(152,42)=2\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten größten gemeinsamen Teiler ein.