Aufgaben
Aufgaben zum euklidischen Algorithmus
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Euklidischer Algorithmus erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 2
Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe des euklidischen Algorithmus.
\[\begin{align*}
a &= 152 \\[0.5em]
b &= 42
\end{align*}\]
Beim euklidischen Algorithmus werden zunächst solange Zerlegungen mit Rest bestimmt, bis der Rest $0$ erreicht wird.
\[\begin{align*}
152 &= 3 \cdot 42 + 26 \\[0.5em]
42 &= 1 \cdot 26 + 16 \\[0.5em]
26 &= 1 \cdot 16 + 10 \\[0.5em]
16 &= 1 \cdot 10 + 6 \\[0.5em]
10 &= 1 \cdot 6 + 4 \\[0.5em]
6 &= 1 \cdot 4 + 2 \\[0.5em]
4 &= 2 \cdot 2 + 0
\end{align*}\]
Der größte gemeinsame Teiler kann nun einfach abgelesen werden – es handelt sich um den Rest in der vorletzten Zeile.
\[ \ggT(152, 42) = 2 \]
