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Aufgaben zum Kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV)
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 1
Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von $a$ und $b$ mithilfe der Primfaktorzerlegungen von $a$ und $b$.
\[\begin{align*}
a &= 3960 \\[0.5em]
b &= 9450
\end{align*}\]
Zum Berechnen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \(3960\) und \(9450\) müssen zunächst die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen bestimmt werden.
Für die Werte 3960 und 9450 ergeben sich die folgenden Primfaktorzerlegungen:
\[\begin{align*}
3960 &= {2}^{\color{Orange}3} \cdot {3}^{\color{Orange}2} \cdot {5}^{\color{Orange}1} \cdot {11}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
9450 &= {2}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {3}^{\color{CornflowerBlue}3} \cdot {5}^{\color{CornflowerBlue}2} \cdot {7}^{\color{CornflowerBlue}1}
\end{align*}\]
Anschließend werden alle Primzahlen herausgesucht, die in mindestens einer der Primfaktorzerlegungen vorkommen:
\[2, 3, 5, 7, 11\]
Das gesuchte kleinste gemeinsame Vielfache kann nun dadurch berechnet werden, dass die jeweils größeren Potenzen aller Primfaktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen, multipliziert werden.
\[\begin{align*}
\kgV(3960, 9450) &= {2}^{\color{Orange}3} \cdot {3}^{\color{CornflowerBlue}3} \cdot {5}^{\color{CornflowerBlue}2} \cdot {7}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {11}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
&= 415800
\end{align*}\]
