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Aufgaben

Aufgaben zur modularen Addition

Artikel zum Nachlesen: Modulare Addition

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Addition erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Addition den kleinsten, nicht negativen Wert $x$, für den die folgende Kongruenz gilt:

\[23 + 42 \equiv x \pmod{17}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib zunächst die Anzahl sowie den Modul $m$ der zu addierenden Werte ein.

Gib die Werte ein, deren Summe mithilfe von modularer Addition berechnet werden soll.

\[r_1=\]
$ 0$
\[r_2=\]
$ 0$
\[r_3=\]
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Addition modulo m üblich, kann der Rest der Summe über die Summe der Reste bestimmt werden. Für die gesuchte Summe $23 + 42\bmod{17}$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
\begin{alignedat}{3}
23 + 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\end{array}} + \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\end{array}} &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 + 8 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 14 &&\pmod{17}
\end{alignedat}
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib die berechnete Summe ein.