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Aufgaben

Modulare Multiplikation – Interaktiver Aufgabengenerator

Artikel zum Nachlesen: Modulare Multiplikation

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Multiplikation (Multiplikation modulo m) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Multiplikation den kleinsten, nicht negativen Wert $x$, für den die folgende Kongruenz gilt:

\[23 \cdot 42 \equiv x \pmod{17}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.

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Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

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Gib zunächst die Anzahl sowie den Modul $m$ der zu multiplizierenden Werte ein.

Gib die Werte ein, deren Produkt mithilfe von modularer Multiplikation berechnet werden soll.

\[r_1=\]
$ 0$
\[r_2=\]
$ 0$
\[r_3=\]
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Multiplikation modulo m üblich, kann der Rest des Produkts über das Produkt der Reste bestimmt werden. Für das gesuchte Produkt $23 \cdot 42\bmod{17}$ ergibt sich somit:

\[\begin{alignedat}{3}
23 \cdot 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\end{array}} \cdot \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\end{array}} &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 \cdot 8 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 48 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 2 \cdot 17 + 14 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 14 &&\pmod{17}
\end{alignedat}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib das berechnete Produkt ein.