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Aufgaben

Modulare Multiplikation – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Modulare Multiplikation

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Multiplikation (Multiplikation modulo m) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Multiplikation den kleinsten, nicht negativen Wert $x$, für den die folgende Kongruenz gilt:

\[23 \cdot 42 \equiv x \pmod{17}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib zunächst die Anzahl sowie den Modul $m$ der zu multiplizierenden Werte ein.

Gib die Werte ein, deren Produkt mithilfe von modularer Multiplikation berechnet werden soll.

\[r_1=\]
$ 0$
\[r_2=\]
$ 0$
\[r_3=\]
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Multiplikation modulo m üblich, kann der Rest des Produkts über das Produkt der Reste bestimmt werden. Für das gesuchte Produkt $23 \cdot 42\bmod{17}$ ergibt sich somit:

\[\begin{alignedat}{3}
23 \cdot 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\end{array}} \cdot \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\end{array}} &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 \cdot 8 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 48 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 2 \cdot 17 + 14 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 14 &&\pmod{17}
\end{alignedat}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib das berechnete Produkt ein.