Aufgaben
Aufgaben zur modularen Multiplikation
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Multiplikation erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 2
Berechne den kleinsten, nicht negativen Wert \(x\), für den die folgende Kongruenz gilt:
\[23 \cdot 42 \equiv x \pmod{17}\]
Für das Produkt \(23 \cdot 42\) ergibt sich:
\[\begin{align*}
\begin{alignedat}{3}
23 \cdot 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\end{array}} \cdot \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\end{array}} &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 \cdot 8 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 48 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 2 \cdot 17 + 14 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 14 &&\pmod{17}
\end{alignedat}
\end{align*}\]
