Aufgaben
Aufgaben zur modularen Subtraktion
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Subtraktion erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 2
Berechne den kleinsten, nicht negativen Wert \(x\), für den die folgende Kongruenz gilt:
\[23 - 42 \equiv x \pmod{17}\]
Für die Differenz \(23 - 42\) ergibt sich:
\[\begin{align*}
\begin{alignedat}{3}
23 - 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\pmod{17}\end{array}} - \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\pmod{17}\end{array}} && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 - 8 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv -2 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv -1 \cdot 17 + 15 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 15 && \pmod{17}
\end{alignedat}
\end{align*}\]