Die Berechnung der Zerlegung mit Rest kann schrittweise mittels Polynomdivision durchgeführt werden.
\begin{align*}
\begin{alignedat}{6}
& \phantom{-\bigl(}\llap{\bigl(}\,-\, &2x^8 & \,+\, & 2x^7 & \,-\, & x^3 & \,+\, & x^2\rlap{\bigr)} & &\ \, : & \, \bigl(-2x^6 + 2x^5 + x - 1\bigr) = x^2\\[0.5em]
& \phantom{-\bigl(}\llap{-\bigl(}\,-\, & 2x^8 & \,+\, & 2x^7 & \,+\, & x^3 & \,-\, & x^2\rlap{\bigr)} & & & \\[0.5em]\hline
& & & & & \,-\, & 2x^3 & \,+\, & 2x^2 & & & \\[0.5em]
\end{alignedat}
\end{align*}
Die Division der beiden Polynome liefert die folgende Zerlegung mit Rest:
\[\underbrace{-2x^8 + 2x^7 - x^3 + x^2}_{=\ a(x)} = \left(\underbrace{x^2}_{=\ q(x)}\right) \cdot \left(\underbrace{-2x^6 + 2x^5 + x - 1}_{=\ b(x)}\right)\underbrace{-2x^3 + 2x^2}_{=\ r(x)}\]