Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Symmetrische Differenz von Mengen erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Bei der symmetrischen Differenz$ A \mathop{\triangle} B$ handelt es sich um die Menge aller Elemente, die in genau einer der Mengen $ A$ und $ B$ enthalten sind, also um die Vereinigung der beiden Differenzen$ A \setminus B$ und $ B \setminus A$.
Bestimmen der Differenz $ A \setminus B$ liefert die Menge $ \left\{1\right\}$.
Bei der Differenz$ A \setminus B$ handelt es sich um die Menge aller Elemente, die in der Menge $ A$, aber nicht in der Menge $ B$ enthalten sind.
Das Element $ 1 \in A$ ist in der Differenz enthalten, da $ 1 \notin B$ gilt.
Das Element $ 2 \in A$ ist nicht in der Differenz enthalten, da $ 2 \in B$ gilt.
Das Element $ 3 \in A$ ist nicht in der Differenz enthalten, da $ 3 \in B$ gilt.
Für die Differenz ergibt sich entsprechend:
\[A \setminus B =\left\{1\right\}\]
Bestimmen der Differenz $ B \setminus A$ liefert die Menge $ \left\{4\right\}$.
Bei der Differenz$ B \setminus A$ handelt es sich um die Menge aller Elemente, die in der Menge $ B$, aber nicht in der Menge $ A$ enthalten sind.
Das Element $ 2 \in B$ ist nicht in der Differenz enthalten, da $ 2 \in A$ gilt.
Das Element $ 3 \in B$ ist nicht in der Differenz enthalten, da $ 3 \in A$ gilt.
Das Element $ 4 \in B$ ist in der Differenz enthalten, da $ 4 \notin A$ gilt.
Für die Differenz ergibt sich entsprechend:
\[B \setminus A =\left\{4\right\}\]
Für die symmetrische Differenz ergibt sich entsprechend:
\[\begin{align*} A \mathop{\triangle} B &= \left(A \setminus B \right) \cup \left(B \setminus A \right) \\[0.5em] &= \left\{1\right\} \cup \left\{4\right\} \\[0.5em] &= \left\{1, 4\right\} \end{align*}\]
