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Aufgaben

Untersuchen auf Symmetrie – Interaktiver Aufgabengenerator

Artikel zum Nachlesen: Antisymmetrische Relation (Antisymmetrie), Asymmetrische Relation (Asymmetrie), Symmetrische Relation (Symmetrie)

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Untersuchen auf Symmetrie erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 2

Gegeben sei die Menge $ A = \left\{1, 2, 3\right\}$ sowie eine auf dieser Menge definierte Relation $R \subseteq A \times A$.

\[R=\left\{\left(1, 2\right), \left(1, 3\right), \left(2, 1\right), \left(2, 2\right), \left(2, 3\right), \left(3, 2\right)\right\}\]

Entscheide, ob die Relation symmetrisch ist.

Aufgabe 2 von 2

Gegeben sei die Menge $ A = \left\{a, b, c, d\right\}$ sowie eine auf dieser Menge definierte Relation $R \subseteq A \times A$.

\[R=\left\{\left(a, b\right), \left(a, c\right), \left(b, d\right), \left(c, d\right), \left(d, a\right), \left(d, d\right)\right\}\]

Entscheide, ob die Relation antisymmetrisch oder asymmetrisch ist.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.

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Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe

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Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

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Gib zunächst die Menge $A$ sowie die auf dieser Menge definierte Relation $R \subseteq A \times A$ ein.

\[A=\]
$\emptyset$
\[R=\]
$\emptyset$

Entscheide, auf welche Eigenschaften die Relation überprüft werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 2

Überprüfung auf Symmetrie

Die Relation ist nicht symmetrisch, da es Verletzungen der Symmetriebedingung gibt:

  • Es gilt $(1, 3) \in R$ und $(3, 1) \notin R$.

Musterlösung: Beispielaufgabe 2 von 2

Überprüfung auf Antisymmetrie

Die Relation ist antisymmetrisch , da es keine Verletzung der Antisymmetriebedingung gibt: Es existiert kein Element $(\alpha_1,\alpha_2) \in R$ mit $\alpha_1 \neq \alpha_2$, für das $(\alpha_2, \alpha_1) \in R$ gilt.

Überprüfung auf Asymmetrie

Die Relation ist nicht asymmetrisch, da es Verletzungen der Asymmetriebedingung gibt:

  • Es gilt $(d, d) \in R$.
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 1 von 2

Symmetrie

Entscheide, ob die Relation symmetrisch oder nicht symmetrisch ist. Gib im Fall nicht symmetrisch ein Element an, das in der Relation fehlt und somit die Symmetriebedingung verletzt.

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 2 von 2

Antisymmetrie

Entscheide, ob die Relation antisymmetrisch oder nicht antisymmetrisch ist. Gib im Fall nicht antisymmetrisch ein Element an, das in der Relation enthalten ist und die Antisymmetriebedingung verletzt.

Asymmetrie

Entscheide, ob die Relation asymmetrisch oder nicht asymmetrisch ist. Gib im Fall nicht asymmetrisch ein Element an, das in der Relation enthalten ist und die Asymmetriebedingung verletzt.