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Teilbarkeit
Definition
Es seien $a$ und $b$ zwei ganze Zahlen. Man nennt $b$ einen Teiler von $a$, wenn es einen Wert $c \in \Z$ gibt, für den gilt:
\[ a = c \cdot b. \]
Ist $b$ ein Teiler von $a$, so sagt man $b$ teilt $a$
und nennt $a$ ein Vielfaches von $b$
Schreibweise
Es existieren die folgenden Schreibweisen:
- $b \mid a$ bedeutet:
$b$ ist ein Teiler von $a$
. - $b \nmid a$ bedeutet:
$b$ ist kein Teiler von $a$
.
Beispiele
Eigenschaften
| (I) | Aus $a \mid b$ und $b \mid c$ folgt $a \mid c$. Die Teilbarkeitsrelation ist transitiv. |
|---|---|
| (II) | Aus $a_1 \mid b_1$ und $a_2 \mid b_2$ folgt $a_1 \cdot a_2 \mid b_1 \cdot b_2$. |
| (III) | Aus $c \cdot a \mid c \cdot b$ (für $c \neq 0$) folgt $a \mid b$. |
| (IV) | Aus $a \mid b_1$ und $a \mid b_2$ folgt $a \mid c_1 \cdot b_1 + c_2 \cdot b_2$ für beliebige $c_1,c_2 \in \Z$. |