Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Multiplikation von Matrizen (Matrizenmultiplikation) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Aufgabe erstellen
Beispielaufgaben
Beispielaufgaben
Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.
Aufgabe 1 von 2
Gegeben seien die folgenden Matrizen mit Koeffizienten aus $ \Z$:
Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.
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Konfiguration anpassen
Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.
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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe
Eigene Aufgabe verwenden
Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.
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Gib zunächst die Dimension der Matrizen sowie den Zahlenbereich an, aus dem die Koeffizienten stammen sollen.
Gib die Matrizen $A$ und $B$ ein, deren Produkt $A \cdot B$ berechnet werden soll.
\[A=\]
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
\[B=\]
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
Aufgabe lösen
Musterlösung
Musterlösung
Bei der Matrizenmultiplikation wird das Produkt von zwei Matrizen berechnet, indem deren Elemente nach einem festen Schema multipliziert werden. Das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Ergebnismatrix ergibt sich hierbei als Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors der ersten Matrix und des j-ten Spaltenvektors der zweiten Matrix.
Ausrechnen der Einträge liefert die gesuchte Ergebnismatrix.
\[\begin{bmatrix} 8 & -9 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\]
Detaillierte Rechenschritte
Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.
Bevor die Summe $ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 3$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Summanden ausgerechnet werden.
Ausrechnen des Summanden $ 1 \cdot 2$ liefert den Wert $ 2$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Ausrechnen des Summanden $ 0 \cdot 0$ liefert den Wert $ 0$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Ausrechnen des Summanden $ 2 \cdot 3$ liefert den Wert $ 6$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Für das schriftliche Addieren werden die zu addierenden Werte zunächst untereinander geschrieben und anschließend – beginnend bei der Einerstelle – schrittweise addiert.
