Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Multiplikation von Matrizen (Matrizenmultiplikation) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Aufgabe erstellen
Beispielaufgaben
Beispielaufgaben
Aufgabe 1 von 2
Gegeben seien die folgenden Matrizen mit Koeffizienten aus $ \Z$:
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Gib zunächst die Dimension der Matrizen sowie den Zahlenbereich an, aus dem die Koeffizienten stammen sollen.
Gib die Matrizen $A$ und $B$ ein, deren Produkt $A \cdot B$ berechnet werden soll.
\[A=\]
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
\[B=\]
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
$ 0$
Aufgabe lösen
Musterlösung
Musterlösung
Bei der Matrizenmultiplikation wird das Produkt von zwei Matrizen berechnet, indem deren Elemente nach einem festen Schema multipliziert werden. Das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Ergebnismatrix ergibt sich hierbei als Skalarprodukt des i-ten Zeilenvektors der ersten Matrix und des j-ten Spaltenvektors der zweiten Matrix.
Ausrechnen der Einträge liefert die gesuchte Ergebnismatrix.
\[\begin{bmatrix} 8 & -9 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\]
Detaillierte Rechenschritte
Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.
Bevor die Summe $ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 3$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Summanden ausgerechnet werden.
Ausrechnen des Summanden $ 1 \cdot 2$ liefert den Wert $ 2$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Ausrechnen des Summanden $ 0 \cdot 0$ liefert den Wert $ 0$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Ausrechnen des Summanden $ 2 \cdot 3$ liefert den Wert $ 6$
Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.
Für das schriftliche Addieren werden die zu addierenden Werte zunächst untereinander geschrieben und anschließend – beginnend bei der Einerstelle – schrittweise addiert.
