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Subtraktion von Matrizen – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Subtraktion von Matrizen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Subtraktion von Matrizen (Matrizensubtraktion) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Gegeben seien die folgenden Matrizen mit Koeffizienten aus $\Z$ :

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 1 \\ 7 & 6 & 2 \end{bmatrix}

Berechne die Differenz $A-B$.

Aufgabengenerator

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Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

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Gib zunächst die Dimension der Matrizen sowie den Zahlenbereich an, aus dem die Koeffizienten stammen sollen.

Anzahl Zeilen:

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Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenring $\Z_m$ mit $m=$

Gib die Matrizen $A$ und $B$ ein, deren Differenz $A-B$ berechnet werden soll.

\[A=\]

$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$
$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$
$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$

\[B=\]

$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$
$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$
$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Bei der Matrizensubtraktion wird die Differenz der Matrizen berechnet, indem diese elementweise subtrahiert werden.

\begin{bmatrix}1 - 4 & 2 - 0 & 3 - 1 \\[0.25em]5 - 7 & 4 - 6 & 1 - 2\end{bmatrix}

Ausrechnen der Einträge liefert die gesuchte Ergebnismatrix.

\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ -2 & -2 & -1 \end{bmatrix}

Detaillierte Rechenschritte

Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.

Zeile:

Spalte:

Anstelle der eigentlichen Differenz $$1-4$$ , die nicht direkt mithilfe schriftlicher Subtraktion berechnet werden kann, wird stattdessen der gleichwertige Ausdruck $$-(4-1)$$ berechnet.

Für das schriftliche Subtrahieren werden die zu subtrahierenden Werte zunächst untereinander geschrieben und anschließend – beginnend bei der Einerstelle – der Subtrahend schrittweise vom Minuenden abgezogen.

\begin{array}{rll} & & 4 \\[0.5em]- & & 1 \\[0.5em]\hline= & & 3\end{array}

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[3\]

Abschließendes Negieren des Zwischenergebnisses liefert das gesuchte Ergebnis.

\[-3\]

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib die von dir berechnete Matrix in die folgende Tabelle ein:

$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$
$$ 0$$	$$ 0$$	$$ 0$$