Aufgaben
Aufgaben zur Multiplikation von Polynomen
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Multiplikation von Polynomen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 2
Gegeben seien die folgenden Polynome mit Koeffizienten aus \(\Z\):
\[\begin{align*}
a(x) &= x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \\[0.5em]
b(x) &= x^2 + x - 1
\end{align*}\]
Berechne das Produkt \(a(x) \cdot b(x)\).
Zum Berechnen des Produkts der beiden Polynome müssen diese ausmultipliziert werden:
\[\begin{align*}
a(x) \cdot b(x)
&= \left(x^3 + 2x^2 - 5x + 3\right) \cdot \left(x^2 + x - 1\right) \\[0.5em]
&= x^{3} \cdot x^{2}+x^{3} \cdot x+x^{3} \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+2x^{2} \cdot x^{2}+2x^{2} \cdot x+2x^{2} \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+\left(-5x\right) \cdot x^{2}+\left(-5x\right) \cdot x+\left(-5x\right) \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+3 \cdot x^{2}+3 \cdot x+3 \cdot \left(-1\right)\\[0.5em]
&= x^{5}+x^{4}-x^{3} \\[0.5em]
&\quad+2x^{4}+2x^{3}-2x^{2} \\[0.5em]
&\quad-5x^{3}-5x^{2}+5x \\[0.5em]
&\quad+3x^{2}+3x-3
\end{align*}\]
Zusammenfassen liefert das folgende Gesamtergebnis:
\[a(x) \cdot b(x) = x^5 + 3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 8x - 3\]
