Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rang einer Matrix erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
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Beispielaufgaben
Beispielaufgaben
Aufgabe 1 von 3
Gegeben sei die folgende Matrix mit Koeffizienten aus $ \Q$:
Da elementare Zeilenumformungen den Zeilenraum einer Matrix nicht verändern, besitzt die Matrix $A^\star$ denselben Zeilenraum wie die ursprüngliche Matrix $A$ – es gilt somit $Z(A^\star)=Z(A)$. Der Zeilenraum $Z(A^\star)$ wird durch die Nicht-Nullzeilen der Matrix $A^\star$ aufgespannt. Da diese aufgrund der vorliegenden Zeilenstufenform der Matrix $A^\star$ zudem implizit linear unabhängig sind, handelt es sich hierbei folglich um eine Basis $\mathfrak{B}$ des Zeilenraums.
Der gesuchte Rang entspricht der Dimension des bestimmten Zeilenraums – und somit der Anzahl der gefundenen Basisvektoren bzw. der Anzahl der Nichtnullzeilen in der Zeilenstufenform.
