Aufgaben
Aufgaben zur Zeilenstufenform
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Zeilenstufenform erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen oder interaktive Schritt-für-Schritt Lösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 3
Gegeben sei die folgende Matrix mit Koeffizienten aus \(\Q\):
\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 3 & 6 \\ -1 & -9 & -7 \end{bmatrix}\]
Überführe die Matrix in Zeilenstufenform. Beachte hierbei die folgenden Regeln:
- Das Vertauschen von Zeilen ist für diese Aufgabe nicht zulässig (und auch nicht notwendig).
- Nullzeilen, falls vorhanden, stehen am Ende der Matrix.
- Das erste von Null verschiedene Element einer Zeile ist eine Eins.
Das Überführen in Zeilenstufenform geschieht schrittweise mithilfe des Gauß-Algorithmus:
\[\begin{array}{rrr|l}
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
-3 & 3 & 6 & \text{II} + 3 \cdot \text{I} \\[0.25em]
-1 & -9 & -7 & \text{III} + \text{I} \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 3 & 3 & \text{II} \cdot \frac{1}{3} \\[0.25em]
0 & -9 & -8 & \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 1 & 1 & \\[0.25em]
0 & -9 & -8 & \text{III} + 9 \cdot \text{II} \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 1 & 1 & \\[0.25em]
0 & 0 & 1 &
\end{array}\]
