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Aufgaben

Zeilenstufenform – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Zeilenstufenform

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Zeilenstufenform erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung, begleitet dich interaktiv beim schrittweisen Bearbeiten der Aufgabe und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Gegeben sei die folgende Matrix mit Koeffizienten aus $ \Q$:

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 3 & 6 \\ -1 & -9 & -7 \end{bmatrix}\]

Überführe die Matrix in Zeilenstufenform. Beachte hierbei die folgenden Regeln:

  • Das Vertauschen von Zeilen ist für diese Aufgabe nicht zulässig (und auch nicht notwendig).
  • Nullzeilen, falls vorhanden, stehen am Ende der Matrix.
  • Das erste von Null verschiedene Element einer Zeile ist eine Eins.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Konfiguration anpassen
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib an, aus welchem Zahlenbereich die Koeffizienten der Matrix stammen sollen.

Gib außerdem an, ob die Matrix in reduzierte Zeilenstufenform überführt werden soll.

Gib die Matrix ein, die in Zeilenstufenform überführt werden soll.

$ 0$
$ 0$
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$ 0$
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$ 0$
$ 0$
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Das Überführen der Matrix in Zeilenstufenform geschieht schrittweise mithilfe des Gauß-Algorithmus:

\[\begin{array}{rrr|l}
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
-3 & 3 & 6 & \text{II} + 3 \cdot \text{I} \\[0.25em]
-1 & -9 & -7 & \text{III} + \text{I} \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 3 & 3 & \text{II} \cdot \frac{1}{3} \\[0.25em]
0 & -9 & -8 & \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 1 & 1 & \\[0.25em]
0 & -9 & -8 & \text{III} + 9 \cdot \text{II} \\[0.25em]
\hline
1 & 0 & -1 & \\[0.25em]
0 & 1 & 1 & \\[0.25em]
0 & 0 & 1 &
\end{array}\]
Unterstütztes Lösen

Unterstütztes Lösen

Überführe die folgende Matrix schrittweise in Zeilenstufenform.

$ 1$
$ 0$
$ -1$
$ -3$
$ 3$
$ 6$
$ -1$
$ -9$
$ -7$

Entscheide, welche elementaren Zeilenumformungen auf die aktuelle Matrix angewendet werden sollen, um diese schrittweise in Zeilenstufenform zu überführen.

  • Zeile 1:
  • Zeile 2:
  • Zeile 3:
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib die von dir berechnete Zeilenstufenform in die folgende Tabelle ein:

$ 0$
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$ 0$
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$ 0$
$ 0$