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Kreuzprodukt von Vektoren – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Kreuzprodukt

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kreuzprodukt von Vektoren (Vektorprodukt, vektorielles Produkt) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Gegeben seien die folgenden Vektoren mit Koeffizienten aus $\Z$ :

v_1=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \qquad v_2=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}

Berechne das Kreuzprodukt $v_1 \times v_2$.

Aufgabengenerator

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Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenring $\Z_m$ mit $m=$

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Gib an, aus welchem Zahlenbereich die Koeffizienten der Vektoren stammen sollen.

Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenring $\Z_m$ mit $m=$

Gib die Vektoren $a$ und $b$ ein, deren Kreuzprodukt $a \times b$ berechnet werden soll.

\[a=\]

$ 0$

$ 0$

$ 0$

\[b=\]

$ 0$

$ 0$

$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Die Berechnung des Kreuzprodukts ergibt den folgenden Vektor:

\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \\[0.25em] 2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 \\[0.25em] 1 \cdot 3 - 0 \cdot 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 3 \\ 3 \end{bmatrix}

Detaillierte Rechenschritte

Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.

Zeile:

Bevor die Differenz $0 \cdot 1 - 2 \cdot 3$ berechnet werden kann, müssen zunächst der Minuend und der Subtrahend berechnet werden:

Ausrechnen des Minuenden

0 \cdot 1

liefert den Wert

$ 0$

Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.

\begin{array}{rrrrrr}&&0& \cdot&1\\[0.5em]\hline&&0&& \\[0.5em]\hline =&&0&&\end{array}

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[0\]

Ausrechnen des Subtrahenden

2 \cdot 3

liefert den Wert

$ 6$

\begin{array}{rrrrrr}&&2& \cdot&3\\[0.5em]\hline&&6&& \\[0.5em]\hline =&&6&&\end{array}

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[6\]

Anstelle der eigentlichen Differenz $$0-6$$ , die nicht direkt mithilfe schriftlicher Subtraktion berechnet werden kann, wird stattdessen der gleichwertige Ausdruck $$-(6-0)$$ berechnet.

Für das schriftliche Subtrahieren werden die zu subtrahierenden Werte zunächst untereinander geschrieben und anschließend – beginnend bei der Einerstelle – der Subtrahend schrittweise vom Minuenden abgezogen.

\begin{array}{rll} & & 6 \\[0.5em]- & & 0 \\[0.5em]\hline= & & 6\end{array}

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[6\]

Abschließendes Negieren des Zwischenergebnisses liefert das gesuchte Ergebnis.

\[-6\]

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten Vektor in die folgende Tabelle ein:

$ 0$

$ 0$

$ 0$