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Aufgaben

Skalare Multiplikation von Vektoren – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Skalare Multiplikation von Vektoren

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Skalare Multiplikation von Vektoren erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben und Beispielen. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 1

Gegeben seien das folgende Skalar sowie der folgende Vektor mit Koeffizienten aus $ \Z$:

\[\lambda=3 \qquad v=\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}\]

Berechne das Produkt $\lambda \cdot v$.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib an, aus welchem Zahlenbereich das Skalar sowie die Koeffizienten der Vektoren stammen sollen.

Gib das Skalar $\lambda$ und den Vektor $a$ ein, deren Produkt $\lambda \cdot a$ berechnet werden soll.

\[\lambda=\]
$ 0$
\[a=\]
$ 0$
$ 0$
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Bei der skalaren Multiplikation von Vektoren wird das skalare Vielfache des Vektors berechnet, indem dieser elementweise mit dem Skalar multipliziert wird.

\[3 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}
= \left[
\begin{alignedat}{2}
3&\ \cdot &\ 1 \\[0.25em]
3&\ \cdot &\ 3 \\[0.25em]
3&\ \cdot &\ 2
\end{alignedat}
\right]\]

Ausrechnen der Einträge liefert den gesuchten Ergebnisvektor.

\[\begin{bmatrix} 3 \\ 9 \\ 6 \end{bmatrix}\]
Detaillierte Rechenschritte

Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.

Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.

\[\begin{array}{rrrrrr}
&&3& \cdot&1\\[0.5em]\hline&&3&& \\[0.5em]\hline =&&3&&
\end{array}\]

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[3\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten Vektor in die folgende Tabelle ein:

$ 0$
$ 0$
$ 0$