Skalare Multiplikation von Vektoren – Interaktiver Aufgabengenerator

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Skalare Multiplikation von Vektoren erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 1

Gegeben seien das folgende Skalar sowie der folgende Vektor mit Koeffizienten aus $ \Z$:

\[\lambda=3 \qquad v=\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}\]

Berechne das Produkt $\lambda \cdot v$.

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Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.

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Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

Dimension:

 – 

Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenring $\Z_m$ mit $m=$

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Konfiguration übernehmen

Änderungen verwerfen

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Standardkonfiguration laden

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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!

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Neue Aufgabe erzeugen

Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

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Gib an, aus welchem Zahlenbereich das Skalar sowie die Koeffizienten der Vektoren stammen sollen.

Größe:

Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenring $\Z_m$ mit $m=$

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Gib das Skalar $\lambda$ und den Vektor $a$ ein, deren Produkt $\lambda \cdot a$ berechnet werden soll.

\[\lambda=\]

$ 0$

\[a=\]

$ 0$

$ 0$

$ 0$

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Aufgabe verwenden

Zurücksetzen

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Bei der skalaren Multiplikation von Vektoren wird das skalare Vielfache des Vektors berechnet, indem dieser elementweise mit dem Skalar multipliziert wird.

\[3 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}
= \left[
\begin{alignedat}{2}
3&\ \cdot &\ 1 \\[0.25em]
3&\ \cdot &\ 3 \\[0.25em]
3&\ \cdot &\ 2
\end{alignedat}
\right]\]

Ausrechnen der Einträge liefert den gesuchten Ergebnisvektor.

\[\begin{bmatrix} 3 \\ 9 \\ 6 \end{bmatrix}\]

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Detaillierte Rechenschritte

Wähle das Element aus, für das die detaillierten Rechenschritte angezeigt werden sollen.

Zeile:

123

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Für das schriftliche Multiplizieren wird der erste Faktor zunächst mit allen Ziffern des zweiten Faktors multipliziert. Anschließend werden die erhaltenen Teilergebnisse aufsummiert, um das gesuchte Produkt zu erhalten.

\[\begin{array}{rrrrrr}
&&3& \cdot&1\\[0.5em]\hline&&3&& \\[0.5em]\hline =&&3&&
\end{array}\]

Als Ergebnis ergibt sich somit:

\[3\]

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten Vektor in die folgende Tabelle ein:

$ 0$

$ 0$

$ 0$

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Überprüfen

Lösen