Aufgaben
Aufgaben zur Kongruenzrelation
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kongruenzrelation erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 3
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
\[49 \equiv 23\pmod{13}\]
Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul \(13\) die Differenz \(49-23\) teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:
\[\begin{align*}
49-23 &= 26 \\[0.5em]
&= 2 \cdot 13 + 0
\end{align*}\]
Hieraus folgt unmittelbar:
\[13 \mid \bigl(49 - 23\bigr)\]
Da \(13\) die Differenz \(49-23\) teilt, sind die beiden Werte kongruent; es gilt:
\[49\equiv 23 \pmod{13}\]
