Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kongruenz ganzer Zahlen erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Aufgabe erstellen
Beispielaufgaben
Beispielaufgaben
Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.
Aufgabe 1 von 3
Entscheide, ob die folgende Kongruenz wahr oder falsch ist.
\[49 \equiv 23\pmod{13}\]
Aufgabe 2 von 3
Entscheide, ob die folgende Kongruenz wahr oder falsch ist.
\[42 \equiv -23\pmod{5}\]
Aufgabe 3 von 3
Entscheide, ob die folgende Kongruenz wahr oder falsch ist.
\[321 \equiv 123\pmod{42}\]
Aufgabengenerator
Aufgabengenerator
Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.
Melde dich an, um unbegrenzt Übungsaufgaben zu erzeugen. Jetzt anmelden!
Konfiguration anpassen
Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.
Noch nicht verfügbar
Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe
Eigene Aufgabe verwenden
Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.
Melde dich an, um deine eigenen Aufgaben zu verwenden und zu lösen. Jetzt anmelden!
Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ sowie den Modul $m$ ein, für die die Kongruenz $a \equiv b \pmod{m}$ geprüft werden soll.
Aufgabe lösen
Musterlösung
Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 3
Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul $13$ die Differenz $49-23$ teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:
Da $13$ die Differenz $49-23$ teilt, sind die beiden Werte kongruent; es gilt:
\[49\equiv 23 \pmod{13}\]
Musterlösung: Beispielaufgabe 2 von 3
Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul $5$ die Differenz $42-\bigl(-23\bigr)$ teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:
Da $5$ die Differenz $42-\bigl(-23\bigr)$ teilt, sind die beiden Werte kongruent; es gilt:
\[42\equiv -23 \pmod{5}\]
Musterlösung: Beispielaufgabe 3 von 3
Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul $42$ die Differenz $321-123$ teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:
