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Aufgaben

Kongruenzrelation – Interaktiver Aufgabengenerator mit Musterlösungen

Artikel zum Nachlesen: Kongruenzrelation

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kongruenz ganzer Zahlen erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, diese zu lösen und das Thema ausgiebig zu üben. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Entscheide, ob die folgende Kongruenz wahr oder falsch ist.

\[49 \equiv 23\pmod{13}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ sowie den Modul $m$ ein, für die die Kongruenz $a \equiv b \pmod{m}$ geprüft werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul $13$ die Differenz $49-23$ teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:

\[\begin{align*}
49-23 &= 26 \\[0.5em]
&= 2 \cdot 13 + 0
\end{align*}\]

Hieraus folgt unmittelbar:

\[13 \mid \bigl(49 - 23\bigr)\]

Da $13$ die Differenz $49-23$ teilt, sind die beiden Werte kongruent; es gilt:

\[49\equiv 23 \pmod{13}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib an, ob die Kongruenz-Aussage wahr oder nicht wahr ist: