Aufgaben
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Quadratische Gleichungen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 5
Bestimme die ganzzahligen Lösungen der nachfolgenden quadratischen Gleichung.
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
Mithilfe der pq-Formel können die gesuchten Lösungen direkt berechnet werden.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \\[0.5em]
&= -\frac{-5}{2} \pm \sqrt{\frac{{\left(-5\right)}^2}{4} - 6} \\[0.5em]
&= \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}
\end{align*}\]
Da die Diskriminante \(\frac{1}{4}\) größer als Null ist, besitzt die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2} \\[1.5em]
\Rightarrow\ {x}_1 &= 2 \\[0.5em]
{x}_2 &= 3
\end{align*}\]
Es handelt sich bei beiden Lösungen ebenfalls um ganzzahlige Lösungen.
