Aufgaben
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Quadratische Gleichungen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 5
Bestimme die ganzzahligen Lösungen der nachfolgenden quadratischen Gleichung.
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
- Zusammenfassen und Normieren der Gleichung.
Die quadratische Gleichung liegt bereits in der normierten Form \({x}^2 + p x + q = 0\) vor.
\[\begin{align*}
x^2 - 5x + 6 &= 0
\end{align*}\]
Es gilt \(p=-5\) und \(q=6\).
- Anwenden der pq-Formel.
Die gesuchten Lösungen können mithilfe der pq-Formel direkt berechnet werden.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \\[0.5em]
&= -\frac{-5}{2} \pm \sqrt{\frac{{\left(-5\right)}^{2}}{4}-6} \\[0.5em]
&= \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}
\end{align*}\]
- Ausrechnen der Lösung.
Da der Wert unter der Wurzel – die Diskriminante – größer als Null ist, besitzt die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2} \\[1.5em]
\Rightarrow\ {x}_1 &= 2 \\[0.5em]
{x}_2 &= 3
\end{align*}\]
Es handelt sich bei beiden Lösungen ebenfalls um ganzzahlige Lösungen.
