Aufgaben

Aufgaben zum Rechnen mit Restklassen

Zum Nachlesen: Addition von Restklassen, Subtraktion von Restklassen, Multiplikation von Restklassen, Potenzieren von Restklassen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit Restklassen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen.

Beispielaufgaben
Aufgabengenerator

Aufgabe 1 von 2

Berechne den folgenden Ausdruck in $\Z_{23}$ :

{\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5} \cdot \left( [5]_{23}-[6]_{23} \right)

Sofern es sich bei dem gefundenen Ergebnis nicht um den Standardvertreter der Ergebnis-Restklasse handelt, so ist dieses entsprechend umzurechnen.

Musterlösung
Lösung überprüfen

Bevor das Produkt ${\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5} \cdot \left( [5]_{23}-[6]_{23} \right)$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:

Ausrechnen des Faktors

{\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5}

liefert den Wert

[9]_{23}

Ausrechnen des Faktors

[5]_{23}-[6]_{23}

liefert den Wert

[22]_{23}

Für das Produkt $[9]_{23}\cdot[22]_{23}$ ergibt sich:

\begin{align*}[9]_{23}\cdot[22]_{23}&= {[9\cdot22]}_{23} \\[0.5em]&= {[198]}_{23} \\[0.5em]&= {[8 \cdot 23 + 14]}_{23} \\[0.5em]&= [14]_{23}\end{align*}