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Betragsfunktion
Definition
Die Betragsfunktion lässt sich durch die folgende Formel ausdrücken:
\[ |x| := \begin{cases} \phantom{-}x & \text{, für } x \geq 0 \\[0.75em] -x & \text{, für } x \lt 0 \end{cases} \]
Funktionsgraph
Eigenschaften
| Definitionsbereich |
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| Wertebereich |
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| Periodizität |
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| Monotonie |
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| Krümmung |
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| Symmetrien |
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| Asymptoten |
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| Nullstellen |
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| Sprungstellen |
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| Polstellen |
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| Extrema |
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| Wendepunkte |
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Ableitung
Die Betragsfunktion besitzt keine Ableitung, da sie bei $x_0=0$ nicht differenzierbar ist; sie ist allerdings in den beiden Intervallen $x \lt 0$ und $x \gt 0$ differenzierbar und besitzt dort jeweils den konstanten Anstieg $-1$ bzw. $1$.
\[ \Bigl[ |x| \Bigr]' = \frac{d}{dx} |x| = \begin{cases} \phantom{-}1 & \text{, falls } x \gt 0 \\[0.75em] -1 & \text{, falls } x \lt 0 \end{cases} \]
Stammfunktion
Die Betragsfunktion besitzt keine Stammfunktion.