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Arkuskotangens

Arkuskotangens (abgekürzt: $\arccot$, $\acot$; manchmal auch $\cot^{-1}$) gehört zu den Arkusfunktionen und ist die Umkehrfunktion von Kotangens.

Inhalt

Definition

Die Funktion lässt sich durch die folgende Formel ausdrücken:

\[ \]

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Graph der Arkuskotangensfunktion $\arccot(x)$

Definitionsbereich	$-\infty \lt x \lt \infty$
Wertebereich	$0 \lt \arccot(x) \lt \pi$
Periodizität	keine
Monotonie	streng monoton fallend
Krümmung	streng konkav für $x \leq 0$ streng konvex für $x \geq 0$
Symmetrien	Punktsymmetrisch zum Punkt $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$
Asymptoten	$\arccot(x) \rightarrow \pi$ für $x \rightarrow -\infty$ $\arccot(x) \rightarrow 0$ für $x \rightarrow \infty$
Nullstellen	keine
Sprungstellen	keine
Polstellen	keine
Extrema	keine
Wendepunkte	$x_0=0$

Die Ableitung von Arkuskotangens lautet:

\Bigl[ \arccot(x) \Bigr]' = \frac{d}{dx} \arccot(x) = \frac{-1}{1+x^2}

Die Stammfunktion von Arkuskotangens lautet:

\int{\arccot(x)\ dx} = x \cdot \arccot(x) + \frac{1}{2} \cdot \ln\left( x^2+1 \right) {\color{lightgray}{} + \mathcal{C}}

Die Reihenentwicklung von Arkuskotangens ist

\begin{align*} \arccot(x) &= \frac{\pi}{2} - \sum\limits_{k=0}^{\infty}{\frac{{(-1})^k}{2k+1} \cdot x^{2k+1}} \\[0.75em] &= \frac{\pi}{2} - x + \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{5} x^5 + \frac{1}{7} x^7 - \frac{1}{9} x^9 + \ldots \end{align*}