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Aufgaben

Aufgaben zum Rechnen mit komplexen Zahlen

Zum Nachlesen: Addition von komplexen Zahlen, Subtraktion von komplexen Zahlen, Multiplikation von komplexen Zahlen, Division von komplexen Zahlen, Potenzieren von komplexen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit komplexen Zahlen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen.

Aufgabe 1 von 2

Berechne den folgenden komplexen Ausdruck.

\[\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)} \cdot \left( 2 + 3i \right)\]

Gib das Ergebnis in der Form \(a+ib\) an.

Bevor das Produkt \(\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)} \cdot \left( 2 + 3i \right)\) berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:

Ausrechnen des Faktors \(\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)}\) liefert den Wert \(-5 + 2i\)

Zur Berechnung des Produkts \(z_1 \cdot z_2\) werden die komplexen Zahlen schrittweise multipliziert.

\[\begin{align*}
z_1 \cdot z_2&= \left(-5 + 2i\right) \cdot \left(2 + 3i\right)\\[0.75em]
&= -10-15i+4i+6i^2\\[0.75em]
&= -16-11i\end{align*}\]