Aufgaben
Aufgaben zur abc-Formel (Mitternachtsformel)
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema abc-Formel erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 5
Bestimme die ganzzahligen Lösungen der nachfolgenden quadratischen Gleichung mithilfe der abc-Formel.
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
- Zusammenfassen der Gleichung.
Die quadratische Gleichung liegt bereits in der Form \(a{x}^2 + b x + c = 0\) vor.
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
Es gilt \(a=1\), \(b=-5\) und \(c=6\).
- Anwenden der abc-Formel.
Die gesuchten Lösungen können mithilfe der abc-Formel direkt berechnet werden.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}} \\[0.5em]
&= -\frac{-5}{2 \cdot 1} \pm \sqrt{\frac{{\left(-5\right)}^{2}}{4 \cdot {1}^{2}}-\frac{6}{1}} \\[0.5em]
&= \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}
\end{align*}\]
- Ausrechnen der Lösung.
Da der Wert unter der Wurzel – die Diskriminante – größer als Null ist, besitzt die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2} \\[1.5em]
\Rightarrow\ {x}_1 &= 2 \\[0.5em]
{x}_2 &= 3
\end{align*}\]
Es handelt sich bei beiden Lösungen ebenfalls um ganzzahlige Lösungen.
