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Aufgaben

Aufgaben zum Rechnen mit rationalen Zahlen

Zum Nachlesen: Addition von rationalen Zahlen, Subtraktion von rationalen Zahlen, Multiplikation von rationalen Zahlen, Division von rationalen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit rationalen Zahlen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.

Aufgabe 1 von 2

Berechne den folgenden rationalen Ausdruck.

\[\frac{\left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right) \cdot \frac{1}{6}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}\]

Gib das Ergebnis, sofern möglich, in vollständig gekürzter Form an.

Bevor der Quotient \(\frac{\left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right) \cdot \frac{1}{6}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}\) berechnet werden kann, müssen zunächst der Dividend und der Divisor berechnet werden:

Ausrechnen des Dividenten \(\left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right) \cdot \frac{1}{6}\) liefert den Wert \(\frac{7}{36}\)
Ausrechnen des Divisors \(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\) liefert den Wert \(\frac{1}{4}\)

Um den Quotienten \(\frac{7}{36} : \frac{1}{4}\) zu berechnen, wird die Division auf die Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors zurückgeführt.

\begin{align*}\frac{7}{36} : \frac{1}{4} &= \frac{7}{36} \cdot 4\\[0.75em]
&= \frac{7 \cdot 4}{36}\\[0.75em]
&= \frac{28}{36}\\[0.75em]
&= \frac{7}{9}
\end{align*}