Aufgaben
Aufgaben zur pq-Formel
Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema pq-Formel erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für deine eigenen Aufgaben verfügbar.
Aufgabe 1 von 5
Bestimme die ganzzahligen Lösungen der nachfolgenden quadratischen Gleichung mithilfe der pq-Formel.
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]
- Zusammenfassen und Normieren der Gleichung.
Die quadratische Gleichung liegt bereits in der normierten Form \({x}^2 + p x + q = 0\) vor.
\[\begin{align*}
x^2 - 5x + 6 &= 0
\end{align*}\]
Es gilt \(p=-5\) und \(q=6\).
- Anwenden der pq-Formel.
Die gesuchten Lösungen können mithilfe der pq-Formel direkt berechnet werden.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \\[0.5em]
&= -\frac{-5}{2} \pm \sqrt{\frac{{\left(-5\right)}^{2}}{4}-6} \\[0.5em]
&= \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}
\end{align*}\]
- Ausrechnen der Lösung.
Da der Wert unter der Wurzel – die Diskriminante – größer als Null ist, besitzt die quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
\[\begin{align*}
{x}_{1/2} &= \frac{5}{2} \pm \frac{1}{2} \\[1.5em]
\Rightarrow\ {x}_1 &= 2 \\[0.5em]
{x}_2 &= 3
\end{align*}\]
Es handelt sich bei beiden Lösungen ebenfalls um ganzzahlige Lösungen.
