Exponentialfunktion (Ableitungsregel)
Die Ableitungsregel der Exponentialfunktion (abgekürzt: exp) kann mithilfe des Logarithmus und impliziter Differentiation hergeleitet werden. Dieser Artikel bietet eine detaillierte Schritt für Schritt Herleitung der Ableitungsregel und demonstriert deren Anwendung an einigen Beispielen.
Ableitungsregel
Die Ableitung der Exponentialfunktion (abgekürzt: exp) ist für alle reellen Zahlen
Die Ableitung der Exponentialfunktion mit beliebiger Basis
Herleitung der Ableitungsregel für die Basis e
Die Herleitung der Ableitungsregel der Exponentialfunktion für die Basis
Erklärungen zu den Schritten | |
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Herleitung der Ableitungsregel für eine beliebige Basis a
Die Herleitung der Ableitungsregel der Exponentialfunktion für eine beliebige Basis
Erklärungen zu den Schritten | |
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Beispiele
Beispiel 1
Gegeben sei die folgende Funktion, deren Ableitung mithilfe der Ableitungsregel der Exponentialfunktion bestimmt werden soll:
Für die Ableitung der Funktion
Beispiel 2
Gegeben sei die folgende Funktion, deren Ableitung mithilfe der Ableitungsregel der Exponentialfunktion bestimmt werden soll:
Für die Ableitung der Funktion